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A Matemática egípcia no papiro de Rhind

22 de outubro de 2023

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BNCC

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A construção de pirâmides envolvia cálculos geométricos complexos que os egípcios dominavam muito bem como mostra o célebre papiro de Amósis ou papiro matemático de Rhind. Trata-se do manuscrito antigo mais completo conhecido sobre matemática e trigonometria.

Data de c.1.500 anos a.C., mas pode ser ainda mais antigo pois se trata de cópia de um papiro anterior. Foi transcrito em hierático pelo escriba Ahmes ou Amósis ( A’h-mosè ) em meados do  século XVI a.C., a partir de textos com trezentos anos e agora perdidos, segundo o próprio Amósis no início do texto.

O hierático é uma escrita cursiva que simplificava os hieróglifos permitindo escrever mais rapidamente. Era escrito da direita para a esquerda. Papiro de Edwin Smith, c. 1550 a.C.

O papiro de Rhind é um dos dois papiros matemáticos mais conhecidos junto com o papiro matemático de Moscou (1850 a.C.), mais antigo porém menor e com menos detalhes.

O cuidado na redação, o tamanho do papiro (tem 5 m de comprimento por 33 cm de largura) e os poucos erros observados no texto atestam a qualidade do documento que, provavelmente, era um manual de referência de alto nível utilizado para ensino em uma escola de escribas.

Um parte do Papiro de Rhind.

Transcrição de fragmento do Papiro de Rhind.

O papiro de Rhind traz a solução de 85 problemas de aritmética, frações, cálculo de áreas, volumes, progressões, proporção, regra de três simples, equações lineares, trigonometria básica e geometria.

O papiro aborda problemas diversos em particular para ajudar na quantificação dos grãos ou na distribuição equitativa ou desigual do pão entre os homens. São também abordados o levantamento topográfico, a medição de distâncias e os problemas geométricos a ele associados: áreas planas, volumes e cálculo de pirâmides.

No 48º problema, Amósis descreve como calcular a área de um círculo inscrito em um quadrado. Da perspectiva de hoje, isso pode ser visto como uma aproximação do valor do “pi”.

Os seis problemas finais estão relacionados com as inclinações das pirâmides. Um deles propõe o seguinte:

“Se uma pirâmide tem 250 côvados de altura e o lado da sua base tem 360 côvados de comprimento, qual é o seu ‘seked’?”

A solução para o problema é dada como a razão entre metade do lado da base da pirâmide e sua altura, ou a razão entre a subida e a subida de sua face. Em outras palavras, a quantidade encontrada para o ‘seked’ é a cotangente do ângulo na base da pirâmide e sua face.

Como o Papiro Rhind foi encontrado

O papiro original (com 5 m de comprimento) estava dividido em duas partes e faltava uma seção central de cerca de 18 cm. Os cortes podem ter sido feitos por ladrões nos tempos modernos para aumentar o valor de venda.

As duas partes foram compradas em Luxor em 1858 pelo arqueólogo inglês Alexander Henry Rhind que, ao falecer, passou para o Museu Britânico, e permanece até hoje em seu acervo. O Museu Britânico possui a parte I (contendo 40 problemas algébricos) e a parte II (20 problemas de geometria e medições).

Em 1922, vários fragmentos que compunham a terceira parte foram encontrados por acaso no acervo da Sociedade Histórica de Nova York. Eles foram fundamentais para a compreensão da obra completa. Hoje essa parte encontra-se no Museu do Brooklin.

  • BNCC 6 ano. Habilidade EF06HI07

Fonte

  •  EVES, Howard. Introdução à história da matemática. Campinas: Unicamp, 1997.
  • Papiro Matemático de Rhind. Museu Britânico.
  • Fragmentos do papiro matemática Rhind. Museu do Brooklyn.
  • Papiro Matemático de Rhind. Planet Math.

 

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