Osso de Ishango: os primórdios da Matemática na África Paleolítica

Quem visita o Museu Belga de Ciências Naturais, em Bruxelas, talvez ache estranho que, em meio a esqueletos de dinossauros e réplicas de hominídeos tenha uma vitrine especial para um pedaço de osso petrificado de 10 cm de comprimento. É o osso de Ishango, um artefato pré-histórico de 20.000 anos, feito por pescadores-coletores africanos, e que pode guardar os primórdios da Matemática, possivelmente a origem da matemática que floresceu entre os sumérios e os egípcios milhares de anos depois.

Feito de osso de babuíno, com um pedaço de quartzo embutido em uma extremidade, o Osso de Ishango foi encontrado no então Congo Belga, atual República Democrática do Congo. Ele tem pequenos traços entalhados em toda sua superfície. Parece uma régua, e talvez seja mesmo uma espécie de régua de cálculo ou mesmo um calendário lunar.

• BNCC: 6° ano – Habilidade: EF06HI03

Descoberta e datação do Osso de Ishango

O Osso de Ishango foi encontrado próximo da fronteira do Congo com Uganda pelo arqueólogo e geólogo belga Jean de Heinzellin na década de 1950.

O local da descoberta, Ishango, fica próximo da fronteira do Congo com Uganda onde o arqueólogo e geólogo belga Jean de Heinzellin (1920-1998) fazia escavações na década de 1950. Ele pesquisava, então, um assentamento pré-histórico de pescadores e coletores que havia sido destruído por uma erupção vulcânica. Encontrou restos humanos e animais, ferramentas de pedra, pontas de arpão e o “osso de Ishango”.

Com base em evidências arqueológicas e geológicas, Heinzelin classificou Ishango como um assentamento mesolítico entre 9000 a.C. e 6500 a.C. (HEINZELIN, 1962)

Em novas escavações em Ishango, realizadas entre 1983 e 1900, foram encontradas conchas de moluscos. A datação por aminoácidos (método de datação química para material ósseo fóssil) revelou a idade do assentamento de pelo menos 20.000 anos, reclassificando Ishango como Paleolítico Superior (BROOKS & SMITH, 1987).

Durante as escavações, foram recuperados numerosos ossos humanos que foram atribuídos ao homem anatomicamente moderno (Homo sapiens)

Descrição do Osso de Ishango

O Osso de Ishango, é uma fíbula petrificada de babuíno, com 10 cm de comprimento.

É um osso petrificado, de cor castanha, mais especificamente, a fíbula de um babuíno, de 10 cm de comprimento. Tem um pedaço afiado de quartzo embutido em uma extremidade, talvez usado para gravar ou entalhar.

Toda superfície do osso é coberta por 168 traços entalhados, finos, reunidos em 16 grupos e dispostos em três colunas:

• Coluna central: 3 – 6 – 4 – 8 – 10 – 5 – 5 – 7 traços (total 48 traços)
• Coluna esquerda: 11 – 13 – 17 – 19 traços (total 60 traços)
• Coluna direita: 11 – 21 – 19 – 9 traços (total 60 traços)

Representação gráfica do Osso de Ishango: acima, a coluna central, abaixo, as colunas da esquerda e da direita.

Um sistema numérico? Uma régua de cálculo?

O significado e o objetivo dos entalhes do osso de Ishango não são claros. A hipótese mais difundida é que o osso foi usado como uma espécie de régua de cálculo para uma contagem primitiva.

A coluna central parece seguir um padrão matemático: começa com 3 traços e depois seu duplo 6; seguem 4 traços e seu duplo 8; seguem 10 traços e suas duas metades 5 e 5. Não se trata, portanto, de uma simples decoração ou traços arbitrários, mas um indício de cálculos de multiplicação e divisão por 2.

As outras duas colunas trazem números ímpares, e a da esquerda, números primos.

As colunas da esquerda e da direita somam 60 traços, e a central, 48. Os resultados são múltiplos de 12, o que reforça a tese da multiplicação (WILLIAMS, 2008).

Como se constata, a disposição dos entalhes do Osso de Ishango não parece ser acidental nem decorativa. As três colunas de traços assimétricos sugerem que o artefato era funcional. Pode ter sido talhado para estabelecer um sistema numérico.

Um calendário lunar?

O estudioso independente Alexander Marschack (1918-2004) sugeriu que o Osso de Ishango poderia representar um calendário lunar. Baseou-se no fato dos entalhes de duas colunas somarem 60, quase o número de dias de dois meses lunares. A coluna central, soma 48 traços, equivalente a um mês e meio lunar.

É uma possibilidade considerando que o calendário lunar é comum entre os grupos de caçadores-coletores modernos. Contudo, a hipótese de Marschack é controversa e sua metodologia considerada “não científica”.

A tese de Marshack, por outro lado, foi apoiada pela educadora e etnomatemática estadunidense Claudia Zaslavsk (1917-2006), autora de “Africa Counts: number and pattern in African Cultures” (1973). Segundo ela, as fases lunares estão relacionadas ao ciclo menstrual e isso seria motivo para medir o tempo no ritmo das fases da Lua.

Zaslavsky levanta a questão “quem senão uma mulher que acompanha seus ciclos precisaria de um calendário lunar?” e conclui que “as mulheres foram sem dúvida as primeiras matemáticas” e, portanto, o criador do Osso de Ishango foi uma mulher.

Primórdios da matemática

O Osso de Ishango surpreendeu o mundo científico que não presumia a existência do conceito abstrato de número antes do Neolítico. Ele sugere que os primórdios da contagem e de uma lógica matemática estariam entre os caçadores-coletores paleolíticos da África, milhares de anos antes da sedentarização neolítica e das civilizações da Mesopotâmia e do Egito.

Jefferson Santos, pesquisador de Etnomatemática e Matemática africana, lembra que a contagem sugerida no Osso de Ishango pode ter influenciado os sistemas de numeração 10, 12 e 60 em civilizações do Oriente Médio e do Egito. E acrescenta:

Lembrando que utilizamos esses sistemas de numeração até hoje, como a dúzia, meses do ano, 24 horas no dia, polegadas, etc. (base 12); horas, minutos e segundos, 360 graus e seus submúltiplos (base 60); e diversas situações de nosso cotidiano, no caso do sistema decimal. Lembrando também que essas civilizações foram influentes para o progresso da matemática grega, então, há uma enorme importância de outros povos, milhares de anos mais antigos, como o de Ishango, na História da Matemática (SANTOS, s/d).

Fonte

• HEINZELIN, Jean de. Ishango. Scientific American, 206, jun 1962, p. 105-116.
• BROOKS, Alison S.; SMITH, Catherine C. Smith. Ishango revisited: new age determinations and cultural interpretations. The African Archaeological Review, 5, 1987, p. 65–78.
• HUYLEBROUCK, Dirk. L’os d’ Ishango, , l’objet mathématique le plus ancien. Bélgica: Institut d’Architecture Sint-Lucas de Bruxelle (pdf).
• Have you heard of Ishango? Instituto Real Belga de Ciências Naturais (pdf).
• WILLIAMS, Scott W. Mathematicians of the African Diaspora. The State University of New York at Buffalo: Departamento de Matemática, 2008.
• SCHULTZ, Phill. A very brief history of pure mathematics. Universidad de Australia Occidental, set 1999.
• SANTOS, Jefferson. A matemática no continente africano. O osso de Ishango. Matemática É Fácil.